超越 rand 和 randn：MATLAB 随机信号生成高级技巧与应用

开篇立论，打破迷思

哎，你晓得吧？现在好多年轻人，一说起 MATLAB 生成随机信号，脑子里头第一个蹦出来的就是 rand 和 randn 这两个函数。这个嘛，当然没错，它们是基础，就像盖房子要先打地基一样。但是，如果只会用这两个函数，就像只会用砖头砌墙，永远盖不出摩天大楼。

问题在哪里呢？在于很多人对随机信号的理解还停留在“随机”这两个字上。他们不明白，真正的随机信号，是有各种各样的统计特性的，比如均值、方差、自相关函数等等。如果不对这些特性进行精确控制，生成的信号可能根本达不到你的要求。更何况，真实世界里的信号往往是非平稳的，也就是说，它们的统计特性会随着时间变化。rand 和 randn 生成的信号，往往是平稳的，很难模拟真实世界的复杂情况。所以，我们需要更好的随机信号生成方法，来应对更复杂的挑战。

深入剖析，揭示本质

MATLAB 提供了丰富的随机信号生成函数，除了 rand 和 randn，还有 randi, sprand，甚至 gpuArray.randn。我们来摆一下，它们各自的特点和适用场景：

• rand: 生成 0 到 1 之间均匀分布的随机数。
• randn: 生成均值为 0，方差为 1 的正态分布随机数。
• randi: 生成指定范围内的均匀分布的随机整数。
• sprand: 生成稀疏随机矩阵。
• gpuArray.randn: 在 GPU 上生成正态分布随机数，用于加速大规模计算。

不同分布类型的随机数生成

除了均匀分布和正态分布，实际应用中我们还会遇到其他各种分布，比如泊松分布、指数分布、瑞利分布等等。MATLAB 提供了专门的函数来生成这些分布的随机数：

• 泊松分布: poissrnd(lambda, m, n)，生成参数为 lambda 的泊松分布随机数，m 和 n 指定矩阵的尺寸。
• 指数分布: exprnd(mu, m, n)，生成均值为 mu 的指数分布随机数。
• 瑞利分布: raylrnd(b, m, n)，生成参数为 b 的瑞利分布随机数。

随机信号的统计特性控制

要精确控制随机信号的统计特性，一个常用的技巧是线性变换。比如，要生成均值为 mu，方差为 sigma^2 的正态分布随机信号，可以这样做：

mu = 5; % 均值
sigma = 2; % 标准差
N = 1000; % 信号长度
X = sigma * randn(1, N) + mu;

非平稳随机信号的生成

生成非平稳随机信号，一个常用的方法是时变参数模型。例如，要生成均值随时间线性变化的随机信号，可以这样做：

T = 10; % 时间长度
dt = 0.01; % 时间步长
t = 0:dt:T;
mu_t = 2*t; % 均值随时间线性变化
sigma = 1; % 标准差
X = sigma * randn(size(t)) + mu_t;
plot(t,X)
xlabel('Time (s)')
ylabel('Amplitude')
title('Non-stationary Random Signal')

利用 Simulink 进行随机信号生成

Simulink 提供了丰富的随机信号源模块，例如 Band-Limited White Noise、Random Number 等。这些模块可以方便地集成到复杂的系统模型中，用于模拟各种随机过程。

GPU 加速随机信号生成

对于大规模的随机信号生成任务，可以利用 MATLAB 的 GPU 计算能力进行加速。使用 gpuArray.randn 等函数，可以在 GPU 上直接生成随机数，避免了数据在 CPU 和 GPU 之间的频繁传输，从而显著提升生成效率。

案例驱动，解决问题

接下来，我们来看几个具体的应用案例，展示如何利用 MATLAB 生成符合特定需求的随机信号。

通信系统仿真

在通信系统仿真中，我们需要生成符合特定标准的随机噪声，用于评估通信系统的性能。例如，要生成功率谱密度为 $N_0/2$ 的加性高斯白噪声 (AWGN)，可以这样做：

N0 = 1e-10; % 噪声功率谱密度
BW = 1e6; % 噪声带宽
fs = 2*BW; % 采样率
T = 1; % 仿真时间
dt = 1/fs; % 采样间隔
t = 0:dt:T-dt;
sigma = sqrt(N0*fs/2); % 噪声标准差
n = sigma * randn(size(t)); % 生成 AWGN 噪声

plot(t,n)
xlabel('Time (s)')
ylabel('Amplitude')
title('AWGN Noise')

雷达信号处理

在雷达信号处理中，我们需要生成具有特定统计特性的雷达回波信号，用于测试雷达信号处理算法。例如，要生成服从 瑞利分布 的雷达回波信号，可以这样做：

N = 1000; % 信号长度
b = 1; % 瑞利分布参数
X = raylrnd(b, 1, N); % 生成瑞利分布随机信号

histogram(X)
xlabel('Amplitude')
ylabel('Frequency')
title('Rayleigh Distributed Radar Echo Signal')

金融建模

在金融建模中，我们需要生成符合特定风险模型的随机变量，用于模拟金融市场的波动。例如，要生成服从 几何布朗运动 的股票价格序列，可以这样做：

S0 = 100; % 初始股价
mu = 0.1; % 期望收益率
sigma = 0.2; % 波动率
T = 1; % 时间长度
dt = 1/252; % 时间步长 (假设一年有 252 个交易日)
W = randn(1, T/dt); % 生成标准正态分布随机数
S = S0 * cumprod(exp((mu - 0.5*sigma^2)*dt + sigma*sqrt(dt)*W)); % 计算股票价格序列

t = 0:dt:T;

plot(t(1:length(S)),S)
xlabel('Time (years)')
ylabel('Stock Price')
title('Geometric Brownian Motion Stock Price Simulation')

蒙特卡洛模拟

蒙特卡洛模拟 是一种利用随机数来解决复杂问题的计算方法。例如，要用蒙特卡洛方法计算圆周率 π 的近似值，可以这样做：

N = 100000; % 随机点的数量
X = rand(1, N); % 生成 0 到 1 之间的随机数
Y = rand(1, N); % 生成 0 到 1 之间的随机数
d = sqrt(X.^2 + Y.^2); % 计算每个点到原点的距离
in_circle = d <= 1; % 判断点是否在单位圆内
pi_approx = 4 * sum(in_circle) / N; % 计算 π 的近似值

disp(['π 的近似值为：', num2str(pi_approx)])

高级技巧，提升效率

除了掌握基本的随机信号生成函数，还可以利用一些高级技巧来提升效率和灵活性。

利用随机数流 (Random Number Streams) 进行可重复的随机信号生成

MATLAB 的 rng 函数可以用来创建和管理随机数流。使用随机数流，可以保证每次运行程序时生成的随机信号都是一样的，这对于调试和复现实验结果非常重要。

rng('default'); % 使用默认的随机数流
X = randn(1, 100); % 生成随机信号

rng(12345); % 创建一个种子为 12345 的随机数流
Y = randn(1, 100); % 生成随机信号

rng(12345); % 再次创建种子为 12345 的随机数流
Z = randn(1, 100); % 生成的随机信号与 Y 相同

isequal(Y, Z) % 结果为 true

使用并行计算加速随机信号生成

对于大规模的随机信号生成任务，可以利用 MATLAB 的并行计算工具箱，将任务分配到多个 CPU 核心或 GPU 上，从而显著提升生成效率。

parpool(4); % 启动一个包含 4 个 worker 的并行池
spmd
  X = randn(1, 1000000); % 每个 worker 生成 100 万个随机数
end

利用 MATLAB 的信号处理工具箱进行随机信号分析

生成随机信号之后，可以使用 MATLAB 的信号处理工具箱对其进行分析，例如频谱分析、自相关分析和互相关分析。pspectrum、autocorr、xcorr 等函数可以帮助我们了解随机信号的各种特性。

fs = 1000; % 采样率
t = 0:1/fs:1-1/fs; % 时间向量
X = randn(size(t)); % 生成随机信号

[Pxx, F] = pspectrum(X, fs); % 计算功率谱密度
plot(F, 10*log10(Pxx))
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power/Frequency (dB/Hz)')
title('Power Spectral Density of Random Signal')

批判性思维，展望未来

虽然 MATLAB 提供了强大的随机信号生成功能，但它仍然存在一些局限性。例如，在生成大规模高维随机信号方面，MATLAB 的效率可能会受到限制。另外，MATLAB 目前主要依赖于经典算法来生成随机数，这些算法生成的随机数并非真正的随机数，而是伪随机数。在某些对随机性要求极高的应用场景下，这可能会带来问题。

展望未来，我们可以看到以下几个发展趋势：

• 深度学习技术应用于随机信号生成: 利用生成对抗网络 (GAN) 等深度学习模型，可以生成更逼真的模拟效果。
• 量子计算机生成真正的随机数: 量子计算机可以利用量子力学的原理生成真正的随机数，突破经典算法的局限性。虽然现在（2026年）量子计算机还处于发展初期，但是相信在不久的将来，它将在随机信号生成领域发挥重要作用。

总而言之，MATLAB 随机信号生成是一个充满挑战和机遇的领域。只有不断学习和探索，才能掌握更高级的技巧，解决更复杂的问题。希望这篇文章能够帮助你在这个领域更上一层楼。相信在2026年的今天，你已经掌握了这些知识，并能灵活运用到实际工作中。